Dzień Liczby π

Symbol π, który dziś używamy do oznaczania stosunku obwodu koła do jego średnicy, wprowadził do matematyki w 1706 roku walijski matematyk William Jones. Popularność tego symbolu zawdzięczamy jednak Leonhardowi Eulerowi, który kilkadziesiąt lat później przyczynił się do jego rozpoznawalności. Dzień Liczby π, znany również jako Dzień Liczby Pi, obchodzony 14 marca, to pretekst do przyjrzenia się samej stałej, a nie tylko kalendarzowej dacie.

Historia poznawania liczby π

Rozwój wiedzy o π można podzielić na kilka kluczowych etapów:

• Starożytni Egipcjanie i Babilończycy szacowali stosunek obwodu koła do średnicy na podstawie prostych pomiarów.
• Archimedes z Syrakuz, około 250 roku p.n.e., opracował metodę opartą na wielokątach wpisanych i opisanych na okręgu, co pozwoliło oszacować π z dokładnością między 3 10/71 a 3 1/7.
• Chiński matematyk Zu Chongzhi w V wieku n.e. wyznaczył przybliżenie 355/113, które było dokładne do sześciu miejsc po przecinku – wynik ten w Europie powtórzono dopiero po tysiącu lat.

Przez wieki matematycy obliczali kolejne cyfry π ręcznie, zanim zaczęto używać do tego komputerów.

Liczba Ludolfa – nazwa historyczna

Holenderski matematyk Ludolph van Ceulen poświęcił znaczną część życia na ręczne wyliczenie 35 cyfr liczby π po przecinku. W uznaniu jego wysiłków wyryto te cyfry na jego nagrobku. Na jego cześć w krajach niemieckojęzycznych, a także w niektórych regionach Polski, przyjęła się nazwa „liczba Ludolfa”. Inną, mniej znaną datą związaną z π jest 22 lipca, czyli Dzień Przybliżenia Pi, nawiązujący do ułamka 22/7, który przybliża wartość stałej z wystarczającą dokładnością do szkolnych obliczeń.

Nieskończoność i przestępność liczby π

Johann Lambert udowodnił w 1761 roku, że π jest liczbą niewymierną – jej rozwinięcie dziesiętne jest nieskończone i nieokresowe. Ponad sto lat później, w 1882 roku, Ferdinand von Lindemann wykazał, że π jest liczbą przestępną, co oznacza, że nie można jej wyrazić jako rozwiązania żadnego równania wielomianowego o współczynnikach wymiernych. Ten dowód ostatecznie rozstrzygnął problem kwadratury koła – konstrukcji geometrycznej, której nie da się wykonać za pomocą cyrkla i linijki.

Współczesne zastosowania i znaczenie π

Dziś superkomputery obliczają biliony cyfr liczby π, choć do większości zastosowań inżynierskich wystarczy kilkanaście. Amerykańska agencja NASA przyznaje, że w obliczeniach związanych z lotami międzyplanetarnymi używa tylko kilkunastu cyfr po przecinku – więcej nie jest potrzebne. Ta różnica między praktycznym zastosowaniem a matematyczną fascynacją nieskończonością wyjaśnia, dlaczego liczba π ma swój dzień w kalendarzu, obchodzony równolegle z bardziej popularnym Dniem Liczby Pi.

Ciekawostki

1. Od 2019/2020 roku UNESCO ustanowiło 14 marca również Międzynarodowym Dniem Matematyki.
2. Liczba π bywa nazywana „ludolfiną” od nazwiska Ludolpha van Ceulena, który obliczył jej wartość do 35 miejsca po przecinku.
3. Pierwsze próby wyznaczenia wartości π podejmowali już starożytni Babilończycy (ok. 1900 r. p.n.e.) i Egipcjanie (ok. 1650 r. p.n.e.).
4. W 2010 roku francuski informatyk Fabrice Bellard obliczył za pomocą domowego komputera niemal 2,7 biliona cyfr liczby π.